ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の平均待ち時間の近似式（１０）

「ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の平均待ち時間の近似式（９）」の最後の結論を一般化して、任意の $s$ の場合に、

$\Omega(E_2/M/s)\approx\Pi(M/M/s)$ ・・・・(101)

がよい近似であることが分かったとします。もし、そうであると $CT_q(D/M/s)$ はどう近似されるのか考えてみます。
「ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の平均待ち時間の近似式（５）」の式(43)

$CT_q(E_2/M/s){\approx}\Omega(E_2/M/s)\frac{u+2}{4s(1-u)}t_e$ ・・・・(43)

は式(101)によって

$CT_q(E_2/M/s){\approx}\Pi(M/M/s)\frac{u+2}{4s(1-u)}t_e$ ・・・・(102)

となります。
「ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の平均待ち時間の近似式（３）」の式(13)

$CT_q(D/M/s){\approx}2CT_q(E_2/M/s)-CT_q(M/M/s)$ ・・・・(13)

に式(102)を代入して

$CT_q(D/M/s){\approx}\Pi(M/M/s)\frac{u+2}{2s(1-u)}t_e-CT_q(M/M/s)$ ・・・・(103)

さらに「ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の平均待ち時間の近似式（２）」の式(10)

$CT_q(M/M/s)=\frac{\Pi(M/M/s)}{s(1-u)}t_e$ ・・・・(10)

を式(103)に代入すると

- $=\Pi(M/M/s)\frac{u+2-2}{2s(1-u)}t_e=\Pi(M/M/s)\frac{u}{2s(1-u)}t_e$

よって

$CT_q(D/M/s){\approx}\Pi(M/M/s)\frac{u}{2s(1-u)}t_e$ ・・・・(104)

今のところ少なくとも $s=2$ の時は式(104)がよい近似になっていることが分かっています。また、 $s=1$ の時は式(104)は

$CT_q(D/M/1){\approx}\Pi(M/M/1)\frac{u}{2(1-u)}t_e$

よって

$CT_q(D/M/1){\approx}\frac{u^2}{2(1-u)}t_e$ ・・・・(105)

となりますが、これは「Ｄ／Ｍ／１における待ち時間の近似式」の式(5)と同じであるので、 $s=1$ の時も式(104)はよい近似であることが分かります。
さらに、 $s=3$ の時に $E_2/M/2$ で行ったのと同じようにして $\Omega(E_2/M/3)$ を平衡方程式を解くことによって近似的に求めた結果と式(105)を用いた場合とで
$X_q(D/M/3)$ を比較してみると