Ｍ／Ｍ／ｓ待ち行列の特性

待ち行列理論
  • 平均待ち時間CT_q(M/M/s)
    • 厳密な式
    • CT_q(M/M/s)=\frac{\Pi(M/M/s)}{s(1-u)}t_e
  • 時間平均で、全ての装置がふさがっている確率\Omega(M/M/s)
    • 厳密な式
    • \Omega(M/M/s)=\Pi(M/M/s)
  • ジョブ到着時に、全ての装置がふさがっている確率\Pi(M/M/s)
    • 厳密な式
      • \Pi_{M/M/s}=\frac{\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}{\Bigsum_{k=0}^{s-1}\frac{(su)^k}{k!}+\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}
    • 近似式
      • \Pi(M/M/s){\approx}u^{\sqrt{2(s+1)}-1}
    • 下記の定常状態分布p(k)を求めるのでなければ、この近似式で充分。定常状態分布p(k)を求める場合は、厳密な式を採用しないと、kがゼロに近い場合かつuがゼロに近い場合に精度が極端に悪くなる。
  • 定常状態分布p(k)
    • [tex:k
      • p(k)=\frac{(su)^k}{k!}p(0)
    • k{\ge}sの場合
      • p(k)=u^{k-s}(1-u)\Pi(M/M/s)
    • ただし
      • p(0)=\frac{1}{\Bigsum_{k=0}^{s-1}\frac{(su)^k}{k!}+\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}
  • 到着時刻状態分布\pi(k)
    • \pi(k)=p(k)