Whitt教授の「Approxomations for the GI/G/m queue」の翻訳（１４）

原文は

Most Frequently Cited Papers (12/05): Ward Whitt's Home Page

から入手出来ます。

また $c_a^2<1$ であるような $GI/M/m$ モデルの、特に $E_4/M/m$ モデルの期待待ち行列長の数値比較を行った（表５）。(2.24)に基づく新しい近似はまた[tex:0 $gi/m/m$ モデルについて非常にうまく一致し、(2.14)に基づく古い重負荷近似より明らかによい。表４での近似とは異なり、表５での新しい近似は $m$ が大きくて $\rho$ が小さい時に正確な値を過大評価する。全てのケースで、指数到着間隔時間分布からの逸脱は実際にはこの領域での近似の予測より強い影響を与えている。しかしながら全てのケースで、重負荷近似(2.14)から(2.24)への変更は正しい方向に動いている。表５
$c_a^2=0.25$ であるような $E_4/M/m$ モデル（４次のアーラン到着間隔分布）における期待待ち行列長（サービス中の客を除く）の近似とKuihn (1976)による正確な値との比較

$m=100$ かつ $\rho=0.98$ のケースはSeelen、Tijms、van Hoorn (1985)による。

　 $E_2/E_2/m$ システムについて期待待ち行列長の近似をHillerとYu (1981)による表からの正確な値と比較した（表６）。HillerとYuは $m=20$ と100のケースは利用出来ないので $m=2,4,8$ についてだけ正確な値を供給している。他のケースについてのデータはSeelen、Tijms、van Hoorn (1985)から来た。新しい近似(2.24)はやはりうまくいっている。

表６
$E_2/E_2/m$ モデルにおける期待待ち行列長（サービス中の客を除く）の近似とHillerとYu (1981)とSeelen、Tijms、van Hoorn (1985)による正確な値との比較

$m=100$ かつ $\rho=0.98$ のケースはSeelen、Tijms、van Hoorn (1985)による。