ＧＩ／Ｇ／ｓの待ち確率と平均待ち行列長の近似式

今までの「待ち確率の近似式（１３）」と「平均待ち行列長の近似式の精度比較（１５）」から、以下を結論とします。（以下、式の番号は新しく振り直しました。）

一般の待ち行列ＧＩ／Ｇ／ｓの待ち確率（ジョブが到着した際に、装置が $s$ 台全て処理中である確率） $\Pi(GI/G/s)$ の近似式は、

$\Pi(GI/G/s)\approx\frac{b}{2}\left[u^{\sqrt{2(s+1)}-2}+b^{\sqrt{2(s+1)}-2}\right]$ ・・・・(1)
ただし
- $u$ ：装置稼働率
- $b=u+(c_a^2-1)u(1-u)h(u,c_a^2,c_e^2)$ ・・・・(2)
- $c_a$ ：ジョブの到着間隔時間の変動係数
- $c_e$ ：装置の処理時間の変動係数
- は
  - の時
    - $h(u,c_a^2,c_e^2)=\frac{1+c_a^2+uc_e^2}{1+u(c_e^2-1)+u^2(4c_a^2+c_e^2)}$ ・・・・(3)
  - の時
    - $h(u,c_a^2,c_e^2)=\frac{4u}{c_a^2+u^2(4c_a^2+c_e^2)}$ ・・・・(4)

平均待ち行列長 $L_q$ の近似式は

の時
- $L_q(GI/G/s)\approx\frac{c_a^2+c_e^2(u+(1-u)c_a^2)}{2}\frac{u^2}{b(1-u)}\Pi(GI/G/s)$ ・・・・(5)
の時
- $L_q(GI/G/s)\approx\frac{c_a^2+c_e^2}{2}\frac{u^2}{b(1-u)}\Pi(GI/G/s)$ ・・・・(6)

これで、「当面の目標」を達成することが出来ました。