2013-02-21 ブラウン運動 確率論 1.ランダムウォーク ブラウン運動はランダムウォークの極限として得られます。そこで最初はランダムウォークの簡単な説明から致します。・・・・ 2.ランダムウォークからブラウン運動へ ランダムウォークのグラフの縦軸と横軸を縮小してブラウン運動のグラフを得ます。しかし、縦軸と横軸を同じスケールで縮小すると、ただののグラフになってしまいます。・・・・ 3.ブラウン運動の微分方程式 今度は、の時の点の位置が任意であり、標準偏差がであるようなブラウン運動が満たす微分方程式を求めます。この微分方程式はあとで示すようにの時の点の位置が確率密度関数で与えられる場合にも満足します。・・・・ 4.ドリフトのあるブラウン運動 今回は時間の経過とともに平均が線形に増えていく(あるいは減っていく)ブラウン運動を検討します。このようなブラウン運動をドリフトのあるブラウン運動と言います。・・・・