Ｍ／Ｇ／ｓ／ｓ待ち行列への考察（３）

• 図１０

Ｍ／Ｍ／２／２の状態遷移図を書くと左の図のようになります。ここで状態を示す数字はシステム内のジョブ数を表しています。


ここから平衡方程式を作ると

• ・・・・(19)
• ・・・・(20)

となります。この式(19)はＭ／Ｇ／ｓ／ｓ待ち行列への考察（２）の式(7)とまったく同じです。さらに式(20)から

• ・・・・(21)

ここで式(19)を代入すれば

• ・・・・(22)

となりますが、これはＭ／Ｇ／ｓ／ｓ待ち行列への考察（２）の式(18)とまったく同じです。よって、でもでも定常状態確率は同じになります。このことはの場合、定常状態確率がサービス時間分布に依存しないことを示唆しています。

しかし、残念ながら私にはまだそれを証明することが出来ません。