Ｍ／Ｇ／１／１待ち行列（４）

Ｍ／Ｇ／１／１の定常状態確率はサービス時間の分布（Ｇ）に依存しないことの証明を「Ｍ／Ｇ／１／１待ち行列（３）」で示したより、もっと簡単に出来ることが分かりましたのでアップします。
Ｍ／Ｇ／１／１待ち行列の場合

• 状態０と状態１が必ず交互に発生します。
• 状態１が持続する時間の長さはサービス時間そのものですから、状態１が持続する時間の長さの平均はです。
• 一方、状態０が持続する時間の平均は指数分布の「記憶なし特性」によりです。

上記３つのことから、状態０と状態１の時間の割合はになることが分かります。以上の結果はサービス時間分布を特定していませんから、どのサービス時間分布の場合も成り立ちます。よって、Ｍ／Ｇ／１／１の定常状態確率はサービス時間の分布に依存しません。

この証明をＭ／Ｇ／２／２の場合に拡張しようと、あれこれ考えたのですが、うまくいきませんでした。