Ｍ／Ｇ／１／２待ち行列（６） - 工場統計力学（建設中！）

$g(t)=\frac{1}{2}\{\delta((1-c_e)t_e)+\delta((1+c_e)t_e)\}$ ・・・・(47)
ただし $0{\le}c_e{\le}1$

のサービス時間を持つＭ／Ｇ／１／２待ち行列の定常状態分布を $c_e$ を用いる簡易的な式

の時
- $p(0)=\frac{e^{-u}}{e^{-u}+u}$ ・・・・(40)
- $p(1)=\frac{1-e^{-u}}{e^{-u}+u}$ ・・・・(41)
- $p(2)=1-\frac{1}{e^{-u}+u}$ ・・・・(42)
の時
- $p(0)=\frac{1}{1+u(c_e^2u+1)^{1/c_e^2}}$ ・・・・(43)
- $p(1)=\frac{(c_e^2u+1)^{1/c_e^2}-1}{1+u(c_e^2u+1)^{1/c_e^2}}$ ・・・・(44)
- $p(2)=1-\frac{(c_e^2u+1)^{1/c_e^2}}{1+u(c_e^2u+1)^{1/c_e^2}}$ ・・・・(45)

で求めた場合と、分布 $g(t)$ そのものを用いる厳密な式

$p(0)=\frac{A}{A+u}$ ・・・・(9)
$p(1)=\frac{1-A}{A+u}$ ・・・・(11)
$p(2)=1-\frac{1}{A+u}$ ・・・・(12)
ただし
- $A=\frac{1}{2}[\exp(-(1-c_e)u)+\exp(-(1+c_e)u)]$ ・・・・(48)

求めた場合を比較します。 $c_e=0$ の時はサービス時間は一定の値 $t_e$ になるので、両者が一致するのは明らかです。 $c_e$ は「Ｍ／Ｇ／１／２待ち行列（５）」で述べたように１より大きくはなり得ませんから、 $c_e=1$ の場合が最も両者の差が大きいと予想できます。そこで、まず $c_e=1$ として計算します。計算結果を以下のグラフに示します。