Ｍ／Ｇ／１／２待ち行列（８）

待ち行列理論

では、c_e=2のバランスのとれた平均を持つ超指数分布を持つサービス分布を持ったＭ／Ｇ／１／２待ち行列の定常状態分布を式

  • p(0)=\frac{A}{A+u}・・・・(9)
  • p(1)=\frac{1-A}{A+u}・・・・(11)
  • p(2)=1-\frac{1}{A+u}・・・・(12)
  • ただし
    • A=\frac{2p^2}{u+2p}+\frac{2(1-p)^2}{u+2(1-p)}・・・・(57)
    • p=\frac{1}{2}\left[1+\sqrt{\frac{c_e^2-1}{c_e^2+1}}\right]・・・・(52)

で厳密に計算した場合と、近似式

  • p(0)=\frac{1}{1+u(c_e^2u+1)^{1/c_e^2}}・・・・(43)
  • p(1)=\frac{(c_e^2u+1)^{1/c_e^2}-1}{1+u(c_e^2u+1)^{1/c_e^2}}・・・・(44)
  • p(2)=1-\frac{(c_e^2u+1)^{1/c_e^2}}{1+u(c_e^2u+1)^{1/c_e^2}}・・・・(45)

で計算した場合を比較します。その結果を下のグラフに示します。

  • 図３


c_e=2でもかなりよい近似になっていると思います。c_eが２より小さければもっと近似の精度があがります。よって上記の近似式は[tex:0