ＤＢＲの効果を示すモデル（２）
「ＤＢＲの効果を示すモデル（１）」の続きです。
まずはケース２について考えます。
- 図３：ケース２
これは
- 図５
のような閉鎖型ジャクソンネットワークに置き換えて平均値解析法で解析すれば、解析出来るのでした。これを実際に行なってみると、その結果は「プル生産システムのモデル化を目指して（８）」の結果
- 図７
と同じになります。それは図５を考えてみれば分かることで、ネットワークが円環状なので、どの位置にボトルネック・ステーションがあっても同じことになるからです。
次にケース１について考えてみます。
- 図２：ケース１（ＤＢＲ適用時）
この４つのステーションのうち、最初の３つのステーションのサイクルタイム、スループット、ＷＩＰは
- 図６
を解析することで分かります。問題になるのはステーション４での待ち時間の見積もりです。ステーション３からの出発過程がポアソン過程とは限らないので、Ｍ／Ｍ／１待ち行列の公式を使うわけにはいかないのです。しかし、私たちの関心がボトルネック・ステーションの利用率が９５％以上といった高い場合にあるとすれば、ステーション３は大部分の時間を連続してジョブを処理することになるので、ステーション３からの出発過程のばらつきはステーション３の装置の処理時間のばらつきにほぼ等しくなると考えられます。よって、ボトルネック・ステーションの利用率が高い場合は、ステーション３からの出発過程、すなわちステーション４への到着過程はポアソン過程であると考えてもそれほど差はないようです。このようにみなして、計算をしてみましょう。
ステーション１、２、３については「プル生産システムのモデル化を目指して（８）」と同様な計算（平均値解析法）でを出し、
（スループット）からステーション４の利用率
を計算します。ここからサイクルタイム
を、Ｍ／Ｍ／１の公式を用いて
で計算します。最後に全てのステーションのサイクルタイムを足してライン全体のサイクルタイムを求め、ここからX-Factoer を求めます。こうして求めた
−
関係グラフは以下の通りになります。
- 図８
ここにはケース２の結果も併せて描きました。両ケースの差は非常に微妙なので、部分を拡大してみました。
- 図９
するとわずかの差でケース１のほうがよいことが分かりました。しかし、そうなるとケース１の結果を出すのにステーション４への到着分布を近似していることが気になってきます。これほどのわずかの差ですと、近似式の誤差とどちらが大きいかが気になります。
この問題はあとで考えるとして、次にケース３
- 図４：ケース３
について検討します。今度は、
- 図１０
のようにステーション１とステーション２で閉鎖型ジャクソンネットワークを考えることになります。そしてステーション２からの出発過程をステーション３への到着過程にすることになります。しかし、ステーション２はボトルネック・ステーションではないので、このステーションの利用率はそれほど高くはなり得ません。実際、今回の条件
、
ではステーション２の利用率の上限は８０％です。この場合、ステーション２からの出発過程を近似的にもポアソン過程であると言うことは難しくなってきます。やはり、まじめに閉鎖型ジャクソンネットワーク内のステーションからの出発過程を解析する必要がありそうです。
