Ｍ／Ｇ／ｍの定常状態のジョブ数分布について

なんとか（Ｇ／Ｇ／ｍでは難しいのは目に見えているので、せめて）Ｍ／Ｇ／１の時の待ち行列システム内のジョブ数の定常確率分布を求めたいと願っています。それも難しいのであればせめてＭ／Ｄ／１の時のジョブ数の定常確率分布を求めたいと願っています。

G/G/mとかM/G/1とかの記号の意味については「ケンドールの記号」を参照して下さい。

Ｍ／Ｇ／ｍのジョブ数の定常状態分布が分かったわけではありませんが、これについておもしろいことに気づきましたので紹介いたします。
まず、到着間隔が指数分布なので、ＰＡＳＴＡが適用出来、定常状態では

「ジョブ数の分布（時間平均）」＝「到着時のシステムのジョブ数の分布」

になります。ただし到着時の場合（上の式の右辺）は、到着するジョブ自身はシステム内のジョブ数に数えないことにします。

ではジョブがシステムから出て行く出発時のシステム内のジョブ数の分布はどうなるでしょうか？　ただし、この時は出発するジョブ自身はシステム内のジョブ数に数えないことにします。

ところで出発時にシステム内のジョブ数が $N+1$ → $N$ に変化したとすれば、定常状態である限り、それ以前のどこかの時点でジョブ到着によりシステム内のジョブ数が $N$ → $N+1$ に増加したことがあったはずです。なかったとすれば、どんどん $N$ は減少していくことになり、定常状態になりません。しかも、 $N+1$ → $N$ の過程と $N$ → $N+1$ の過程は対になっているはずです。