【定理13】
【定理13】:同時に2ロット以上が処理中になることがなく、かつ、待ちロットが1ロット以上あるのに装置が空いていることがない、FIFOでないガントチャートは、ロットの到着時刻を互いに交換することによってFIFOのガントチャートに変換することが出来る。
これについても例を用いて説明したいと思います。例として「【定理12】」で示した図3を取り上げます。
しかし、この図のままでは少し分かりづらいので、ロットの到着順序にロットを並び替えます。
この図で、ロット3とロット4の関係がFIFOをやぶっているのでした。そこで、ロット3とロット4の到着時間を交換します。すると以下のようになります。
これでFIFOのガントチャートになりました。もう少し分かりやすくするために、ロット3とロット4を並び替えます。すると以下のようになります。
(証明)
- 同時に2ロット以上が処理中になることはないので、次の処理に選ばれるロットは1ロットだけである。
- FIFOをやぶることがある場合は、選択されるべきロットが、(選択の時刻に現れたロットを含めて)2ロット以上なければ不可能である。ということはそれ以前に少なくとも1つの待ちロットが存在している。待ちロットが1ロット以上あるのに装置が空いていることがないので、ロット選択の直前は、装置は処理中である。よって、ロット選択は必ず処理終了時に起きる。
- 上記のようなロット選択時に、全ての待ちロットの到着時刻を調べ、その中で最も早い到着時刻を持つロットをAとする。一方、ガントチャート上で次に処理するロットをBとする。AとBが異なる場合、Aの到着時刻とBの到着時刻を交換する。
- 上記の作業を、全てのロット選択時について行えば、常に最も早い到着時刻を持つロットを選択することになるので、FIFOである。
(証明終わり)
議論の継続
この【定理13】は「搬送時間ありG/D/1のサイクルタイム定理」で使用されます。