ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の定常状態分布を求めて（７）

待ち行列理論

「ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の定常状態分布を求めて（６）」の続きです。
いろいろ考えたのですが、やはり

  • \Omega_{GI/G/s}{\approx}\Pi_{M/M/s}・・・・(7)

が精度の悪い近似であることを注意書きに残して、そのまま式(7)を使うしかなさそうです。そうすると
「ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の定常状態分布を求めて（１）」の式(6)を用いて

  • k{\ge}sの場合
    • p(k){\approx}b^{k-s}(1-b)\Pi_{M/M/s}・・・・(8)

となります。そしてbは「ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の定常状態分布を求めて（６）」の式(6)で求めたように

  • b=\frac{(c_a^2+c_e^2[c_a^2(1-u)+u])u}{2-(2-c_a^2-c_e^2[c_a^2(1-u)+u])u}・・・・(6)

で計算します。


[tex:k

  • [tex:k
    • p(k)\approx\frac{(su)^k}{k!}p(0)・・・・(6)


並べて書くと

  • [tex:k
    • p(k)\approx\frac{(su)^k}{k!}p(0)・・・・(6)
  • k{\ge}sの場合
    • p(k){\approx}b^{k-s}(1-b)\Pi_{M/M/s}・・・・(8)

ただし

    • p(0)=\frac{1}{\Bigsum_{k=0}^{s-1}\frac{(su)^k}{k!}+\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}・・・・(9)
    • b=\frac{(c_a^2+c_e^2[c_a^2(1-u)+u])u}{2-(2-c_a^2-c_e^2[c_a^2(1-u)+u])u}・・・・(6)
    • \Pi_{M/M/s}=\frac{\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}{\Bigsum_{k=0}^{s-1}\frac{(su)^k}{k!}+\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}・・・・(10)

です。