確率密度関数がであるような確率変数と、確率密度関数がであるような確率変数があるとします。この時新しい確率変数を ・・・・・（１） で定義します。これは確かに確率変数です。このの確率密度関数は、とどのような関係にあるでしょうか？ の分布関数を考…

確率論における分布関数とは、確率変数がある値以下である確率を示す関数のことを言います。である確率を で表すと、分布関数は で表すことが出来ます。この定義から、確率密度関数をで表せば ・・・・・（１） と表すことが出来ることが分かります。さらに…

到着間隔時間の確率分布が平均の指数分布であるような到着過程（ポアソン過程）において、時間間隔の間に何個到着するかの分布がポアソン分布です。この分布は、個到着する確率がになるというような分布ですから、定義域が離散的な分布です。このポアソン分…

「QNA読解：5.1 GI/G/1待ち行列（５）」で登場した２つの指数分布の畳込み分布 、 ・・・・(1) ただし ・・・・(2) ・・・・(3) で、 分布が正規化されていること 平均がになること 分散がになること を確認します。さらに「QNA読解：5.1 GI/G/1待ち行列（５…

いくつかの指数分布の加重平均した分布を超指数分布と言います。ここでは２つの指数分布の加重平均になる超指数分布を考えます。 ・・・・(1) ただし [tex:0 これは平均 の指数分布 と、平均 の指数分布 の加重平均になっています。 バランスのとれた平均を…

・・・・(1) を次のアーラン分布と呼び、記号で表します。 アーラン分布が正規化されていることの確認 アーラン分布をで0からまで積分すると１になること、つまり ・・・・(2) が成り立つことを数学的帰納法で確かめておきます。 まずの場合(1)は となり、指…

独立な確率変数、があるとします。の平均を、分散をで表わします。この時、確率変数の分散はどうなるでしょうか？ ここでとは独立だから よって つまり独立な２つの確率変数の和の分散は、それぞれの分散の和になります。これを繰り返し適用すれば、独立な個…

以下の問題を解くことにします。 ある出発する流れを考える。これをの割合で流れAとBに分ける。ただし分け方は確率的である。つまり、出発するジョブはそれぞれ独立に確率で流れAに属し、確率で流れBに属する。元の流れのジョブの出発間隔時間を確率変数で表…

ここではモーメント母関数というものを紹介し、次に、モーメント母関数から確率変数の平均と２乗の平均を求める方法を示します。 任意の確率変数を考えます。そのモーメント母関数は以下で定義されます。 ・・・・(1) ただしはカッコ内の確率変数の平均を意…