Kingmanの近似式の根拠が明らかになるか？（３）
「Kingmanの近似式の根拠が明らかになるか？（２）」の続きです。
では、ＧＩ／Ｇ／ｍではなくて、少し目標を下げてＧＩ／Ｇ／１の時の近似式
の根拠を示すことは出来ないか、考えて見ました。この場合は、式（２）
・・・・（２）
は、
・・・・（６）
になります。よって、Ｍ／Ｄ／１とＤ／Ｍ／１の平均待ち時間を（近似的にも）計算する必要が出てきます。幸いにも、Ｍ／Ｄ／１の平均待ち時間は厳密に求めることが出来て「Ｍ／Ｄ／１における待ち時間の式の導出」にあるように
・・・・（７）
となります。あとＤ／Ｍ／１の平均待ち時間を求めればよいことになります。
それとは別に式（６）の根拠をいくぶんなりとも示すために、
、
の待ち行列の平均待ち時間を何らかの方法で計算し、それらが式（６）を成り立たせているかどうかを確認する必要があるでしょう。（ここで
は２次のアーラン分布を表します。）
の変動係数は
なので、
・・・・（８）
・・・・（９）
・・・・（１０）
を示すことが出来れば、式（６）の根拠をいくぶんなりとも示したことになると思います。
ということで、今時点における私の宿題は以下の待ち行列の平均待ち時間を求めることになります。
、
、
、
