20.2.単一クラス・モデル：Quantitative System Performance

「20.1.導入」の続きです。（目次はこちら）

20.2.単一クラス・モデル

　我々は $K$ 個のサービスセンターとバッチあるいは端末のタイプの単一客クラスを持つモデルを考察する。 $\mu_k(j)$ がセンター $k$ に $j$ 個の客がある場合のセンター $k$ のサービスレートであるとしよう。 $p_k(j|n)$ をモデル全体での客の数が $n$ である場合にセンター $k$ が $j$ 個の客を保持している時間の割合であるとしよう。以下の式が個々の負荷依存センター $k$ について負荷独立ＭＶＡアルゴリズムのステップ１と３の代わりに使われる。（負荷独立方程式はやはりモデル内の全ての負荷独立センターについて用いられる。）
１’。負荷依存センター $k$ での滞在時間を計算する。

$R_k(n)=V_k\Bigsum_{j=1}^n\frac{j}{\mu_k(j)}p_k(j-1|n-1)$

ただし $V_k$ は個々の客がセンター $k$ を訪問する回数である。（前述のように、 $R_k$ はセンターで費やされる総時間である一方で、 $\mu_k$ は１訪問あたりの処理レートであるのでこの項が必要である。

３’。負荷依存センター $k$ についての待ち行列長分布を計算する。

$j=1,...,n$ について

$p_k(j|n)=\frac{X(n)}{\mu_k(j)}p_k(j-1|n-1)$

$j=0$ について

$p_k(j|n)=1-\Bigsum_{i=1}^np_k(i|n)$