ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の定常状態分布を求めて（２）

「ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の定常状態分布を求めて（１）」の続きです。
さらに、「Ｍ／Ｇ／ｓ待ち行列の定常状態分布の近似（２）」や「ＧＩ／Ｍ／ｓ待ち行列の到着時刻状態分布に向けて（２）」で示唆されていたようにが装置台数に依存しない、と仮定しましょう。もしこの仮定が成り立つのであれば、の時のの値を求めれば、それがＧＩ／Ｇ／ｓの場合のの値になります。さて、の時には式(13)

• ・・・・(13)

は、でになることに注意すれば、

• ・・・・(14)

になります。一方ＧＩ／Ｇ／１において、Kingmanの近似式によって

• ・・・・(15)

でした。よって

• ・・・・(16)

よって

• 
• 
• 
  • 
• ・・・・(17)

これでを求めることが出来ました。このエントリの最初に行った仮定により、式(17)で計算されたの値がそのままＧＩ／Ｇ／ｓにおけるの値になります。

これでの値を求める課題はクリアしました。残るはの値を求める課題です。試しに式(13)に式(16)を代入してみましょう。すると

• 

よって

• ・・・・(18)

・・・・・・さて、ここから先が詰まってしまいました。もし

• ・・・・(19)

を言うことが出来ればの近似式を得ることが出来るのですが、式(19)が言えるのかどうか、今の私には分かりません。