ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の特性

待ち行列理論
  • 補足
    • 下記、近似式に登場する\Pi(M/M/s)は、定常状態分布p(k)を求めるのでなければ
      • \Pi(M/M/s){\approx}u^{\sqrt{2(s+1)}-1}
    • で充分。定常状態分布p(k)を求めるのであれば、以下を採用しないとkがゼロに近い場合かつuがゼロに近い場合に精度が極端に悪くなる。
      • \Pi(M/M/s)=\frac{\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}{\Bigsum_{k=0}^{s-1}\frac{(su)^k}{k!}+\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}
  • 平均待ち時間CT_q(GI/G/s)
    • 近似式
    • CT_q(GI/G/s)\approx\frac{c_a^2+c_e^2[c_a^2(1-u)+u]}{2}\frac{\Pi(M/M/s)}{s(1-u)}t_e
  • 時間平均で、全ての装置がふさがっている確率\Omega(GI/G/s)
    • 近似式。あまり精度のよい近似式ではない。到着過程がＭに近づけば精度は上がる。
    • \Omega(GI/G/s)\approx\Pi(M/M/s)
  • ジョブ到着時に、全ての装置がふさがっている確率\Pi(GI/G/s)
    • 不明
  • 定常状態分布p(k)
    • 近似式。あまり精度のよい近似式ではない。到着過程がＭに近づけば、あるいは処理時間がＭに近づけば精度は上がる。
    • [tex:k
      • p(k)\approx\frac{(su)^k}{k!}p(0)
    • k{\ge}sの場合
      • p(k){\approx}b^{k-s}(1-b)\Pi_{M/M/s}
    • ただし
      • p(0)=\frac{1}{\Bigsum_{k=0}^{s-1}\frac{(su)^k}{k!}+\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}
      • b=\frac{(c_a^2+c_e^2[c_a^2(1-u)+u])u}{2-(2-c_a^2-c_e^2[c_a^2(1-u)+u])u}
  • 到着時刻状態分布\pi(k)
    • 不明