ロットサイズと処理時間の変動係数の関係
２５日の「「ザ・ゴール」でのバッチサイズ縮小の記述の検討」の最後で
と問いを発しましたが、ここではまず、装置処理時間の変動係数について検討します。
簡単な例を用いて考察します。ロットサイズ（＝バッチサイズ）が１ウェハの場合と２ウェハの場合を考察するとします。また、１ウェハあたりの処理時間は１分か２分のどちらかであるとします。そして処理時間が１分である確率が５０％、２分である確率が５０％とします。
- この例は、次のように解釈することも出来ます。処理時間は１分であるが、故障が処理１回につき５０％の確率で発生し、その故障が解消されるのに１分かかる、とします。そうすると、故障まで考慮して処理開始から完了までに時間を処理時間と考えると、５０％の確率で１分、５０％の確率で２分、となります。
ロットサイズを１ウェハとすると、１ロットあたりの処理時間とその発生頻度は、
- １分 ５０％
- ２分 ５０％
となります。ここから、平均と標準偏差を計算すると
- 平均：１．５分
- 標準偏差：０．５分
となります。よって、この場合のロットの処理時間の変動係数は
- 変動係数
：０．３３３
となります。次に、ロットサイズを２ウェハとした場合を考えます。このときの１ロットあたりの処理時間とその発生頻度は
- １枚目のウェハが１分、２枚目のウェハも１分 で計２分 ２５％
- １枚目のウェハが１分、２枚目のウェハが２分 で計３分 ２５％
- １枚目のウェハが２分、２枚目のウェハが１分 で計３分 ２５％
- １枚目のウェハが２分、２枚目のウェハも２分 で計４分 ２５％
となります。ここから、平均と標準偏差を計算すると
- 平均：３分
- 標準偏差：０．７０７分
となります。よって、この場合のロットの処理時間の変動係数は
- 変動係数
となります。つまり、ロットサイズが２から１に半分にすると、処理時間の変動係数は
- ０．３３３／０．２３６＝１．４１４
１．４１４倍に増えることがわかります。よってロットサイズが小さいと処理時間の変動係数は増えることになります。ですから、この記事の最初に掲げた問いの答は「ノー」ということになります。
注意：変動が規則的な場合
ここで注意が必要です。上の考察では処理時間の変動は確率的であるとしました。しかし、もしその変動が周期的な場合であれば、処理時間の変動係数はロットサイズの半減に対して増加するか、等しいかのどちらかになります。
ケース１
処理時間が１分、２分、１分、２分・・・・と交互に発生する場合を考えます。この場合、ロットサイズを１ウェハとすると、１ロットあたりの処理時間とその発生頻度は、先ほどと同じで
- １分 ５０％
- ２分 ５０％
となります。ここから、
と計算されます。次に、ロットサイズを２ウェハとした場合を考えます。このときの１ロットあたりの処理時間とその確率は
- １枚目のウェハが１分、２枚目のウェハは２分 で計３分 １００％
となります。ここから、
となります。つまり、ロットサイズが２から１に半分にすると、処理時間の変動係数は
- ０→０．３３３
に増えることがわかります。これは確率的に変動する場合よりも大きな増加です。この場合においても、この記事の最初に掲げた問いの答は「ノー」になります。
ケース２
処理時間が１分、１分、２分、２分、１分、１分、２分、２分・・・・と発生する場合を考えます。この場合、ロットサイズを１ウェハとすると、１ロットあたりの処理時間とその発生頻度はやはり、
- １分 ５０％
- ２分 ５０％
となります。ここから、
と計算されます。次に、ロットサイズを２ウェハとした場合を考えます。このときの１ロットあたりの処理時間とその確率は
- １枚目のウェハが１分、２枚目のウェハも１分 で計２分 ５０％
- １枚目のウェハが２分、２枚目のウェハも２分 で計４分 ５０％
となります。ここから、
となります。つまり、ロットサイズが２から１に半分にしてもは変化しません。
